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从传送带看有关摩擦力的分析

摩擦力问题是中学物理力学部分的重点和难点,一些同学往往因为对该部分的迷惑而对物理丧失信心。下面笔者试图通过对传送带中摩擦力的分析达到解惑之目的。

. 水平传送带问题

水平传送带问题比较简单,一般主要分析传送带上的物体、传送带以及轮上各点所受摩擦力的情况。

例题1 水平传送带的装置如图1所示,O1为主动轮,O2为从动轮。当主动轮顺时针匀速转动时,物体被轻轻地放在A端皮带上。开始时物体在皮带上滑动,当它到达位置C后滑动停止,之后就随皮带一起匀速运动,直至传送到目的地B端。在传送的过程中,若皮带和轮不打滑,则物体受到的摩擦力和皮带上P、Q两处(在 连线上)所受摩擦力情况正确的是( )。

1

①在AC段物体受水平向左的滑动摩擦力,P处受向上的滑动摩擦力

②在AC段物体受水平向右的滑动摩擦力,P处受向下的滑动摩擦力

③在CB段物体不受静摩擦力,Q处受向上的静摩擦力

④在CB段物体受水平向右的静摩擦力,P、Q两处始终受向下的静摩擦力

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

解析:在AC段上,当物体轻轻放在传送带上时,传送带相对于物体向右运动(开始传送带的速度大于物体的速度),物体给传送带一个向左的滑动摩擦力,由作用力和反作用力的关系可知,传送带给物体一个向右的摩擦力,从而使物体加速前进。当物体运动到CB段上时,物体和传送带之间没有相对运动,此时它们之间无摩擦力。

主动轮、从动轮、皮带之间的转动关系:主动轮 皮带 从动轮,即主动轮先转,带动皮带运转,皮带又带动从动轮运转。在Q点轮子相对于皮带有向上运动的趋势,故皮带给轮子一个向下的摩擦力,同时轮子给皮带一个向上的摩擦力,此力拉动皮带运动。同时,在皮带上的P点相对于从动轮有向下运动的趋势,则从动轮给一个皮带一个向上的摩擦力,同时,皮带给从动轮一个向下的摩擦力,从动轮在该摩擦力的作用下运动。因此本题正确的选项为C。

. 倾斜传送带问题

1)物体和传送带一起匀速运动

匀速运动说明物体处于平衡状态,则物体受到的摩擦力和重力沿传送带的分力等大方向,即物体所受到的静摩擦力的方向向上,大小为

2)物体和传送带一起加速运动

①若物体和传送带一起向上加速,传送带的倾角为 ,则对物体有

即物体所受到的静摩擦力方向向上,大小为

②物体和传送带一起向下加速运动,则静摩擦力的大小和方向决定于加速度a的大小。

时,无静摩擦力。

时,此时有

即物体所受到的摩擦力方向向下,其大小为

在这种情况下,重力向下的分力不足以提供物体的加速度a,物体有相对于传送带向上的运动趋势,所受到的静摩擦力向下以弥补重力分力的不足。

时,此时有

即物体受到的静摩擦力的方向向上,其大小为

此时重力向下的分力提供物体向下的加速度过剩,物体有相对于传送带向下的运动趋势,必受到向上的摩擦力。

例题2 皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为 ,如图2所示。将质量为m的小物块放在皮带传送机上,随皮带一起向下以加速度a做匀加速直线运动,则下列说法中正确的是()。

①小物块所受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块

②小物块所受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下

③小物块所受到的静摩擦力的大小可能等于

④小物块所受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

由前面的分析可知,由于本题中物体的加速度a和 的大小关系不确定,故物体所受到的静摩擦力的大小和方向就不确定,因此正确的选项为B。

. 关于摩擦力问题的扩展

由于摩擦力问题可以引发关于运动、相对运动和能量的转化等问题,因此它们也成了历年高考的热点。

例题3(2003年全国高考)一传送带装置示意如图3,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时是倾斜的,AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速度为零,经传送带运送到D处,D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱的距离为L,每个箱在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内,共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。

以地面为参考系,设传送带的速度为 。在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动。设这段路程S,所用时间为t,加速度为a,则对小箱有

在这段时间内,传送带运动的路程为

设小箱与传送带之间的滑动摩擦力为f,则传送带对小箱做功为

在小箱运动过程中由于摩擦而产生的热量为

可见,在此过程中,小箱获得的动能与发热量相等。

在传送带的倾斜部分,由于静摩擦力的作用使小箱的重力势能增加,每运一箱增加的重力势能为

由功能原理可知,电动机输出的总功 用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热,即有

由已知相邻小箱的距离为L,所以

联立以上各式可得

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